Теорема века. Мир с точки зрения математики

Поэтому мы должны видоизменить формулировку и сказать: если однажды условие А произвело следствие В, то условие А’, мало отличающееся от А, произведет следствие В’, мало отличающееся от В. Но как нам узнать, что условия A и A’ «мало отличаются» друг от друга? Если одно из обстоятельств может быть выражено числом и если это число в двух случаях имеет весьма близкие друг к другу значения, то смысл слов «мало отличающийся» относительно ясен; принцип означает тогда, что следствие есть непрерывная функция предшествующего условия. А в качестве практического правила приходим к выводу, что мы вправе производить интерполяцию. В самом деле, ученые производят ее на каждом шагу; без интерполяции наука была бы невозможна.

Однако заметим одно обстоятельство. Искомый закон может быть представлен кривою. Опыт указал нам некоторые точки этой кривой. В силу только что изложенного принципа мы полагаем, что эти точки могут быть соединены непрерывной линией. Мы чертим эту линию на глаз. Новые опыты дадут нам новые точки кривой. Если эти точки лежат вне начерченной раньше линии, то нам придется видоизменить нашу кривую, но не отказаться от нашего принципа. Всегда можно провести непрерывную кривую через любое число как угодно расположенных точек. Если эта кривая будет чересчур причудлива, то мы, несомненно, будем смущены (и даже станем подозревать погрешности опыта), но принцип не будет заподозрен в ошибочности.

Кроме того, между обстоятельствами известного явления всегда бывают такие, которые мы считаем несущественными, и мы будем считать, что А и А’ мало отличаются друг от друга, если они отличаются лишь этими побочными обстоятельствами. Пусть я, например, установил, что водород с кислородом соединяется под действием электрической искры; я уверен, что эти два газа будут соединяться снова, хотя долгота Юпитера успела за это время значительно измениться. Мы допускаем, например, что состояние удаленных тел не может иметь заметного влияния на земные явления, и эта мысль действительно как бы с неизбежностью навязывается нам; но бывают случаи, когда выбор таких практически безразличных обстоятельств сопряжен с большей степенью произвола или, если угодно, требует большего чутья.

Еще одно замечание. Принцип индукции был бы неприложим, если бы в природе не существовало большого числа тел, сходных или почти сходных между собой, и если бы, например, по одному куску фосфора нельзя было заключать о другом куске фосфора.

Если мы призадумаемся над этими соображениями, то проблема детерминизма и случайности явится нам в новом свете.

Положим, что мы могли бы охватить совокупность всех явлений мира за всю длительность времени. Мы могли бы рассматривать то, что можно было бы назвать следованиями: я подразумеваю соотношения между предшествующим и последующим. Я не имею в виду говорить о постоянных соотношениях или законах, я рассматриваю в отдельности, – так сказать, индивидуально – различные осуществляемые следования.

Мы убедились бы тогда, что между этими следованиями нет даже двух, которые были бы совершенно подобны друг другу. Но если справедлив принцип индукции (в той форме, в какой мы его выразили), то между ними будут такие, которые будут почти подобны и которые могут быть причислены к одному и тому же классу. Иными словами, можно создать классификацию следований.

К возможности и законности подобной классификации и сводится в конечном счете детерминизм. Это все, что остается от него после предыдущего анализа. Быть может, в этой скромной форме он покажется моралисту менее ужасным.

Несомненно, мне скажут, что, таким образом, мы окольным путем возвращаемся к тому же самому выводу Леруа, который, по-видимому, только что отвергали: детерминиста создает свобода. Действительно, всякая классификация предполагает деятельное участие классифицирующего. Пожалуй, это так; все же мне кажется, что этот окольный путь небесполезен и кое-что нам разъясняет.

6. Объективность науки

Перехожу к вопросу, поставленному в заглавии этого параграфа: какова объективная ценность науки? И, прежде всего, что мы должны понимать под объективностью?

Гарантией объективности мира, в котором мы живем, служит общность этого мира для нас и для других мыслящих существ. Посредством сношений, происходящих у нас с другими людьми, мы получаем от них готовые умозаключения; мы знаем, что эти умозаключения не исходят от нас, и в то же время мы признаем их произведением мыслящих существ, подобных нам. И так как эти умозаключения представляются приложимыми к миру наших ощущений, то мы считаем себя вправе заключить, что эти мыслящие существа видели то же, что мы; отсюда-то мы и узнаем, что мы не грезим.

Таково, следовательно, первое условие объективности; что объективно, то должно быть обще многим умам и, значит, должно иметь способность передаваться от одного к другому; а так как эта передача может происходить лишь «дискурсивным» путем (который внушает такое недоверие Леруа), то мы вынуждены сделать заключение: путь к объективности есть путь общения посредством речи (рассуждений, логики) (pas de discours, pas d’objectivité)[23].

Ощущения другого индивидуума будут для нас навечно закрытым миром. У нас нет никакого средства удостовериться, что ощущение, которое я выражаю словом «красное», есть то же самое, которое связывается с этим словом у соседа.

Допустим, что вишня и цветок мака вызывают у меня ощущение A, а у другого ощущение В и что, наоборот, древесный лист вызывает у меня ощущение В, а у него ощущение А. Ясно, что мы об этом никогда ничего не узнаем: ибо я буду обозначать ощущение А словом «красное» и ощущение В словом «зеленое», тогда как он первое назовет словом «зеленое», а второе словом «красное». Зато мы будем в состоянии установить, что как у него, так и у меня вишня и цветок мака вызывают одно и то же ощущение, ибо мы оба даем одно и то же название испытываемым в этом случае ощущениям. Итак, ощущения непередаваемы, или – точнее – все то из них, что является чистым качеством, непередаваемо и навсегда недоступно. Но нельзя того же сказать об отношениях между ощущениями.

С этой точки зрения все, что объективно, лишено всякого «качества», является только чистым отношением. Я не стану, конечно, говорить, что объективность есть только чистое «количество» (это значило бы слишком суживать природу рассматриваемых отношений), но вы понимаете, что я уже не знаю, как можно позволить себе увлечься до того, чтобы сказать, что мир есть не более как дифференциальное уравнение.

Соблюдая всяческую осторожность по отношению к этому парадоксальному предложению, мы должны тем не менее допустить, что объективно лишь то, что поддается передаче, и, следовательно, что объективную ценность могут иметь только одни отношения между ощущениями.

Могу сказать, что эстетические эмоции, которые общи у всех людей, доказывают нам, что качества наших ощущений тоже одни и те же для всех людей и тем самым объективны. Но, поразмыслив, мы увидим, что доказательства этому нет; доказано только то, что известная эмоция вызвана у Жана и у Пьера ощущениями (или сочетаниями соответствующих ощущений), которым Жан и Пьер дают одно и то же название, причем возможно, что эта эмоция у Жана ассоциируется с ощущением A, которое Жан обозначает словом «красное», а у Пьера она параллельно этому ассоциируется с ощущением B, которое Пьер обозначает словом «красное»; возможно также, что эта эмоция вызвана не самими качествами ощущений, но гармоническим сочетанием их отношений и испытанным нами неосознанным впечатлением.

Известное ощущение бывает «красиво» не потому, что оно обладает определенным качеством, но потому, что оно занимает определенное место в ткани, образуемой ассоциациями наших идей: его нельзя задеть без того, чтобы не привести в колебания «приемник», который находится на другом конце нити и который соответствует художественной эмоции.

Вопрос представляется всегда одним и тем же, станем ли мы на моральную, эстетическую или научную точку зрения. Объективно лишь то, что является тождественным для всех; но о таком тождестве можно говорить лишь в том случае, если возможно сравнение, если результат этого сравнения поддается переводу на «разменную монету», которая может быть передана от одного сознания другому. Поэтому ничто не будет иметь объективной ценности, кроме того, что может быть передано посредством речи, т. е. того, что может быть понимаемо.

Но это лишь одна сторона вопроса. Абсолютно беспорядочная совокупность не могла бы иметь объективной ценности, потому что она была бы недоступна пониманию; но и упорядоченная совокупность не может иметь объективной ценности, если она не соответствует действительно испытываемым ощущениям. Мне представляется излишним напоминать это условие; я не стал бы говорить о нем, если бы в последнее время не стали утверждать, что физика – не экспериментальная наука. Хотя это воззрение не имеет никаких шансов на успех как у физиков, так и у философов, однако не мешает о нем знать, чтобы не соскользнуть на ту наклонную плоскость, которая приводит к нему. Таким образом, существует два необходимых условия: если первое отделяет реальность от грезы, то второе отличает ее от романа.