— Он самый, — торжественно ответил сибарит. — Отношение между длиной и диаметром окружности с четырьмя десятичными знаками. — Его лицо внезапно просветлело, он осознал, что перед ним великий учитель Эвандр и дочь Пифагора. — Чтобы исключить всякое недопонимание, я кое-чем готов с вами поделиться… — Он медленно покачал головой и развел руками, намекая на то, что такие чувства нельзя выразить словами. — До сих пор про это знают только двое людей на всем белом свете: его первооткрыватель и ваш покорный слуга.
— А кто первооткрыватель? — поспешил спросить Акенон.
— Потом поговорим об этом, — быстро вмешалась Ариадна. — Давайте сначала посмотрим метод.
Ариадна бросила быстрый взгляд на Акенона. Если Главк готов сотрудничать, сначала они выведают у него формулу и лишь затем допросят в связи с расследованием. Если действовать в обратном порядке, есть вероятность, что они не получат ни того ни другого.
Акенон незаметно кивнул, давая понять Ариадне, что он согласен. Они договорились, что так и поступят, но ожидание стоило ему больших усилий: он подозревал, что Главк и есть убийца, и все происходящее — фарс. Кроме того, он не мог отогнать тревогу; хотя сибарит и сказал, что им не стоит бояться Борея, он то и дело посматривал на дверь.
Главк восторженно погладил свитки, а потом повернулся к ним.
— Метод основан на простой мысли: чем больше сторон имеет регулярный многоугольник, тем ближе он к кругу. Мы видим, что восьмиугольник больше похож на круг, чем на квадрат. И тысячесторонний многоугольник на первый взгляд неотличим от круга.
Акенон кивнул одновременно с Ариадной и Эвандром. До сих пор он понимал, что имеет в виду Главк, но боялся, что скоро потеряет нить рассуждения.
— Чтобы вычислить показатель, мы начинаем с квадрата, вписанного в круг. Диаметр соответствует одному, поэтому длина окружности — это показатель, который, как мы знаем, составляет три и немного больше [33].
Периметр квадрата, вписанного в этот круг, будет равен количеству его сторон, умноженному на длину каждой стороны. Поскольку это квадрат, он имеет четыре стороны. И мы видим, что каждая составляет половину корня из двух.
Рассуждая, Главк указывал на значки, начертанные на пергаменте, где четкими линиями был нарисован круг с вписанными многоугольниками. В одной из четвертей круга было много линий, которые и оказались ключом к достижению вожделенного приближения к показателю.
— Следовательно, — продолжал Главк, — первое приближение к показателю, которое мы достигаем, начиная с вписанного квадрата, в четыре раза больше половины корня из двух. То есть оно равняется 2,82.
— Это неверное приближение, раз известно, что оно составляет около 3,1, — возразил Акенон.
— Ни в коем случае! — запальчиво ответил Главк. — На помощь приходит магия метода. Давайте посмотрим, что будет, если удвоить количество сторон. Если мы это сделаем, у нас будет восьмисторонний многоугольник, периметр которого намного ближе к кругу, чем к квадрату. Затем мы снова удвоим количество сторон, и приближение будет еще точнее. После этого мы продолжим удваивать количество сторон: 32, 64, 128…
— Понятно, — вмешалась Ариадна, — периметр этого многоугольника при каждом удвоении будет более точным приближением к показателю. Количество сторон в каждом случае нам известно. Суть в том, чтобы узнать, чему равняется каждая сторона. В случае квадрата очевидно, что это половина корня из двух, но как это узнать для последующих многоугольников?
Возбужденный Главк внезапно повернулся к Ариадне. Обеспокоенный Акенон видел, что щеки его покраснели, а лоб вспотел.
— Точно! — вскрикнул сибарит. — И тут приходит на помощь теорема твоего отца, которая показывает нам удивительно просто и точно длину каждой стороны удвоенного многоугольника с учетом длины стороны исходного. Если мы знаем, чему равна сторона квадрата, а мы это знаем, благодаря теореме твоего отца мы получаем значение стороны восьмиугольника, затем — стороны шестнадцатистороннего многоугольника и так далее.
Акенон заметил, что возбуждение сибарита передалось Ариадне и Эвандру. Наверное, прежде им не так часто доводилось присутствовать при открытии, представляющем собой серьезный прорыв в геометрии.
— Я не знал, как применяется теорема Пифагора, — продолжал Главк, — но тот, кто сделал это открытие, овладел ею в совершенстве и научил меня пользоваться теоремой, чтобы овладеть методом удвоения сторон многоугольника.
Акенону, который разбирался в геометрии, были известны несколько случаев, когда стороны прямоугольного треугольника имеют точные значения; однако теоремы Пифагора он не знал.
ebooksa