Но и в области доказательств логика еще не составляет всего. Настоящее математическое рассуждение есть настоящая индукция, во многих отношениях отличная от индукции физической, но, как и она, идущая от частного к общему. Все усилия, направленные на то, чтобы опрокинуть этот порядок и свести математическую индукцию к правилам логики, закончились без успеха, и эту неудачу трудно было скрыть под маской особого языка, недоступного профанам.
Примеры, которые я заимствовал из физических наук, ознакомили нас с разнообразными фактами большого значения. Опыт Кауфмана над лучами радия революционизирует сразу механику, оптику и астрономию. Почему? Потому что по мере того, как эти науки развивались, мы лучше познали соединяющие их связи; и тогда мы подметили нечто вроде общей схемы, представляющей собой карту универсальной науки. Существуют факты, общие и нескольким наукам, которые напоминают общие источники вод, направляющихся во все стороны; их можно сравнить с тем Сен-Готардским узлом, откуда выходят воды, питающие четыре различных бассейна.
Но мы можем произвести выбор между фактами с большим сознанием, чем наши предшественники, которые смотрели на эти бассейны как на обособленные и отделенные друг от друга непроходимыми преградами. Мы должны избирать всегда простые факты; но из массы этих простых фактов мы должны отдавать предпочтение тем, которые уподобляются, по месту своего положения, упомянутым выше узлам Сен-Готарда.
Если науки и не имеют непосредственной связи, то они взаимно освещают друг друга путем аналогии. Когда изучили законы, которым подчиняются газы, стало очевидным, что мы подошли к факту крупного значения; однако размер этого значения оценивался ниже действительного; между тем с известной точки зрения в газах мы имели прообраз Млечного пути, а факты, которые могли, как казалось, интересовать только физиков, должны открыть новые горизонты в астрономии, сверх ее ожидания.
Примечания
1
См.
2
Термином «рекурренция» (recurrence) обозначается логическая операция возврата к своему началу. –
3
Сюда входят специальные соглашения, служащие для определения сложения; о них мы будем говорить ниже.
4
Analysis Situs – анализ положения, в современной терминологии – топология. –
5
То есть коррелятивным движением нашего собственного тела (см. выше). –
6
Revue de Métaphysique et de Morale. Janvier, 1898. Т. 6. Р. 1–13. Статья вышла в виде второй главы книги «Ценность науки», см. наст. изд. Ранее перевод ее публиковался: Пуанкаре. Избранные труды. Т. 3. М.: Наука, 1974. С. 419; Принцип относительности. М.: Атомиздат, 1973. –
7
8