Теорема века. Мир с точки зрения математики

X

Посмотрим же, не как достигают выхода из него, – ибо вполне достигнуть этого нельзя, – но как ищут этого выхода.

Я совершаю произвольный акт А и потом испытываю ощущение D, которое я считаю следствием акта A; с другой стороны, я заключаю на каком-нибудь основании, что это следствие не является непосредственным, но что вне моего сознания совершились два факта В и С, свидетелем которых я не был, и совершились так, что В было следствием А, С — следствием В, и D – следствием С.

Но почему так? Если я имею основание считать четыре факта A, В, С, D связанными между собой причинной связью, то почему надо располагать их в причинном порядке ABCD и в то же время в хронологическом порядке ABCD скорее, чем во всяком другом?

Ясно, что в акте А я ощущал активность, тогда как, испытывая ощущение D, я пассивен. Поэтому я считаю А начальной причиной и D – конечным следствием; поэтому я и помещаю А в начале цепи и D в конце; но почему ставить В перед С, а не С перед В?

Когда предлагается такой вопрос, обыкновенно отвечают: хорошо известно, что В есть причина С, потому что всегда видят В происходящим прежде С. Оба эти явления, когда есть свидетель, протекают в известном порядке; если аналогичные явления происходят без свидетеля, то нет основания нарушать этот порядок.

Это так; но здесь надо быть осторожным; мы никогда не знаем физических явлений В и С непосредственно; то, что мы знаем, – это отношения В’ и С’, вызванные соответственно явлениями В и С. Наше сознание непосредственно говорит нам, что В’ предшествует С’, и мы принимаем, что В и С следуют в том же порядке.

Это правило на самом деле кажется весьма естественным, и однако его приходится часто нарушать. Мы слышим раскат грома только спустя несколько секунд после электрического разряжения облака. Из двух громовых ударов – одного отдаленного, другого близкого – не может ли первый предшествовать второму, хотя раскат второго мы услышали прежде раската первого?

XI

Новая трудность: имеем ли мы достаточное право говорить о причине явления? Если все части Вселенной в известной степени взаимосвязаны, то любое явление будет не следствием единственной причины, а результатом бесконечного множества причин; оно как часто говорят, есть следствие состояния Вселенной в предшествующий момент.

Как выразить правила, применяемые к столь сложным обстоятельствам? И однако только ценой учета этих обстоятельств правила могут стать общими и строгими.

Чтобы нам не растеряться в этой бесконечной сложности, сделаем более простое предположение; рассмотрим три светила, например Солнце, Юпитер и Сатурн, а для большей простоты будем считать их сжатыми в материальные точки и изолированными от остального мира.

Достаточно знать положения и скорости трех тел в данный момент, чтобы определить положения и скорости их в следующий момент, а следовательно, и в какой угодно момент. Положения их в момент t определяют их положения в момент t + h, а также их положения в момент t − h.

Даже более того; положение Юпитера в момент t, взятое вместе с положением Сатурна в момент t + а, определяет положение Юпитера и Сатурна в какой угодно момент. Совокупность положений, которые занимают Юпитер в момент t + ε и Сатурн в момент t + а + ε, связана с совокупностью положений, которые занимают Юпитер в момент t и Сатурн в момент t + а, законами, столь же точными, как закон Ньютона, хотя и более сложными.

Но тогда почему же считать одну из этих совокупностей причиною другой, что привело бы к заключению об одновременности момента t Юпитера и момента t + а Сатурна?

Здесь могут иметь место только соображения удобства и простоты, которые и в самом деле очень важны.

XII

Но перейдем к примерам менее искусственным; чтобы дать отчет в определении, которое неявно допускается учеными, посмотрим на их работу и поищем, на основании каких правил они определяют одновременность.

Я возьму два простых примера: измерение скорости света и определение долгот.

Когда астроном говорит мне, что такое-то звездное явление, видимое в его телескопе в настоящий момент, произошло, однако, пятьдесят лет тому назад, я пытаюсь понять, что он хочет сказать, и прежде всего спрашиваю у него, откуда он это знает, т. е. как он измерил скорость света.

Он начал с того, что принял скорость света постоянной и, в частности, одинаковой во всех направлениях. Это и есть постулат, без которого не могло бы быть произведено никакое измерение этой скорости. Этот постулат никогда нельзя будет проверить непосредственно на опыте; последний мог бы его опровергнуть, если бы результаты различных измерений не согласовывались между собой. Мы должны считать себя счастливыми тем, что этого противоречия нет и что те небольшие расхождения, которые могут возникнуть, легко объяснимы.

Во всяком случае, этот постулат, согласующийся с законом достаточного основания, был принят всеми; для меня важно то, что он дает нам новое правило для отыскания одновременности, совершенно отличное от того, которое мы изложили выше.

Допустив этот постулат, посмотрим, как была измерена скорость света. Известно, что Рёмер пользовался затмениями спутников Юпитера и отыскивал, насколько событие опаздывало сравнительно с предсказанием.