Теорема века. Мир с точки зрения математики

Следовательно, мы должны вернуться к теории Маха – Делажа. Нервы каналов могут сообщать нам о разности давления на двух концах одного и того же канала, и, следовательно:

1) о направлении вертикали по отношению к трем осям, неизменно связанным с головой;

2) о трех слагающих ускорения поступательного движения центра тяжести головы;

3) о центробежных силах, развивающихся вследствие вращения головы;

4) об ускорении вращательного движения головы. Из опытов Делажа вытекает, что это последнее показание есть и самое важное – без сомнения, потому, что нервы менее чувствительны к разности давления самой по себе, чем к резким изменениям этой разности. Таким образом, тремя первыми показаниями можно пренебречь.

Зная ускорение вращательного движения головы в каждый момент, мы бессознательным интегрированием выводим отсюда окончательную ориентацию головы, отнесенную к некоторой исходной ориентации, принятой за начало. Следовательно, полукружные каналы, подобно мускульным ощущениям, помогают нам узнавать о сделанных нами движениях. Поэтому, когда выше мы говорили о ряде S или о ряде Σ, мы должны были бы сказать, что это были не только ряды мускульных ощущений, но ряды мускульных ощущений и ощущений, происходящих от полукружных каналов. Кроме этого добавления, нам не пришлось бы ничего изменять в предыдущем.

В этих рядах S и Σ ощущения полукружных каналов, очевидно, занимают весьма важное место. Однако их одних не было бы достаточно, потому что они могут извещать нас только о движениях головы, но ничего не говорят нам об относительных движениях туловища или членов по отношению к голове. Кроме того, кажется, что они извещают нас только о поворотах головы, но не об испытываемых ею поступательных движениях.

Часть II. Физические науки

Глава V. Анализ и физика

I

Несомненно, вам неоднократно задавали вопрос: для чего нужна математика? Не являются ли все эти тонкие построения, которые мы полностью черпаем из своего ума, искусственным плодом нашей прихоти?

Я должен установить различие между людьми, задающими подобные вопросы. Люди практические требуют от нас только способов наживы денег. Эти люди не заслуживают ответа. Скорее следовало бы их спросить, для чего накапливают они богатства и нужно ли тратить время на их приобретение и пренебрегать искусством и наукой, которые только и делают наш дух способным наслаждаться, et propter vitam vivendi perdere causam.

К тому же наука, созданная исключительно в прикладных целях, невозможна; истины плодотворны только тогда, когда между ними есть внутренняя связь. Если ищешь только тех истин, от которых можно ждать непосредственных результатов, то связующие звенья ускользают и цепь распадается.

Люди, относящиеся с полным презрением к теории, тем не менее, не колеблясь, извлекают из нее постоянные выгоды; если бы они лишились этих выгод, то это быстро остановило бы прогресс, и мы застыли бы в косности, подобно Китаю.

Но не будем больше говорить об этих неисправимых практиках. Рядом с ними существуют люди, стремящиеся исключительно к познанию природы, которые обращаются к нам с вопросом, в состоянии ли мы оказать им помощь в более глубоком понимании природы.

Чтобы ответить этим людям, нам достаточно только указать на два уже воздвигнутых монументальных сооружения – небесную механику и математическую физику.

Нет сомнения, – с нами согласятся, что эти сооружения стоят положенного на них труда; но этого не достаточно.

Математика преследует троякую цель. Она должна давать орудие для изучения природы. Но это не все: она преследует цель философскую, и – я решаюсь сказать – эстетическую.

Математика должна помогать философу углубляться в понятия числа, пространства и времени.

Люди, посвященные в ее тайны, вкушают наслаждения, подобные тем, которые дает нам живопись и музыка. Они восторгаются изящной гармонией чисел и форм; они приходят в восхищение, когда какое-нибудь новое открытие раскрывает перед ними неожиданные перспективы. Разве в наслаждениях, испытываемых этими людьми, нет эстетического характера, несмотря даже на то, что чувства в этих состояниях не принимают никакого участия? Правда, только немногие избранные призваны к тому, чтобы вполне вкусить эти наслаждения. Но разве это не имеет места и в случае наиболее благородных искусств?

Поэтому я, не колеблясь, скажу, что математика заслуживает развития сама по себе и что теории, которые не могут быть применимы в физике, должны развиваться так же, как и другие. Если бы даже цели физики и цели эстетики не совпадали между собой, мы не должны были бы приносить в жертву ни тех, ни других. Более того, эти два рода целей неразделимы, и лучшее средство достигнуть одних – это преследовать другие или, по крайней мере, никогда не упускать их из виду. Я постараюсь доказать это, точно определяя сущность взаимного отношения между чистой наукой и ее приложениями.