то есть год, когда Германия стала империей, а Вильгельм — императором. Следующее великое событие предсказывали в 1888 году, потому что
1871 + 1 + 8 + 7 + 1 = 1888.
Именно в этом году Вильгельм и умер[73][74][75]. [37, стр. 21]
Эйнштейн, будучи еще первоклассником, спросил, что такое алгебра.
— Алгебра — это арифметика для лентяев, которым лень думать и решать задачи арифметически, — ответил отец (по другим данным — дядюшка). [37, стр. 35]
Индийская математическая традиция не знала доказательств — приводя чертеж, поясняющий геометрическую теорему, индийские математики обращали к читателю только одно слово: «Смотри». [37, стр. 47] [38, примечания переводчика, стр. 98]
За две или три недели до смерти Харди стало известно, что Королевское общество собирается удостоить его своей высшей награды — медали Копли. Харди ухмыльнулся и сказал: «Теперь мне доподлинно известно, — заметил он, — что мне осталось совсем немного. Когда люди как торопятся воздать тебе почести, из этого можно сделать только один вывод». [38, предисловие Ч.П.Сноу, стр. 38–40]
Слова «очевидно», «легко видеть», «нетрудно показать» нередко встречаются в математических доказательствах. Эти слова вовсе не означают, что соответствующие утверждения не нуждаются в доказательстве и даже не обязательно говорят о том, что доказательства просты и коротки. Иногда автор по каким-то причинам решает уклониться от доказательства. <…> Все «очевидные» утверждения следует подвергать сомнению и тщательно проверять[76]. Весьма часто ошибки в доказательствах допускаются именно в тех местах, которые казались автору «очевидными». Как заметил Дж. Литлвуд в книге «Математическая смесь», «две пропущенные тривиальности могут в совокупности образовать непреодолимое препятствие». [39, стр. 8]
Существуют буквально тысячи тождеств, связывающих биномиальные коэффициенты. Таких соотношений настолько много, что вновь открытое тождество радует разве что лишь самого автора. [39, стр. 46]
Полное аксиоматическое изложение теории действительных чисел, начинающееся с целых чисел, можно найти в книге Э.Ландау «Основы анализа», которая является, пожалуй, единственным во всей математической литературе учебником, где в связном виде и без пробелов обосновываются только действия над числами. В других «объемистых руководствах, где этому посвящены вводные главы, слишком многое оставляется (сознательно или бессознательно) на долю читателя» — утверждает Ландау. И далее он продолжает: «Я надеюсь, что долгие десятилетия подготовки позволили мне составить эту книжку так, что средний студент сможет прочесть ее в два дня. А тогда он может даже (так как с формальными правилами он ведь знаком со школы) забыть все содержание, кроме аксиомы индукции и основной теоремы Дедекинда». [39, стр. 12]
Про доказательства неравенств с помощью математической индукции: угадать «по индукции» вид правой части труднее, чем доказать готовую формулу. Можно подумать, что индуктивная гипотеза возникает при анализе отдельных фактов случайно. «Однако такие случаи встречаются только людям, которые их заслуживают», — утверждал Лагранж. [39, стр. 42]
До начала XVIII в. комплексные числа применялись математиками неохотно и неуверенно, поскольку им не могли приписать никакого реального смысла; их называли «мнимыми», «абсурдными» и так далее до тех пор, пока Гаусс (1797) (независимо Вессель (1798) и Арган (1806)) не интерпретировал комплексные числа как точки (векторы) плоскости с соответствующими координатами. [39, стр. 65]
Цитата из книги: понятие предела является фундаментальным понятием математического анализа. О его значимости не только для математического анализа, но и для других областей математики можно сказать словами из Евангелия от Иоанна: «Все через него начало быть, и без него ничто не начало быть, что начало быть». [39, стр. 79]
У.Томсон (лорд Кельвин): «производная — это скорость[77]». [39, стр. 178]
То, что Вейерштрасс привел свой пример на позднем этапе развития математического анализа, расценивается как удача, ибо, как заметил в 1905 г. Эмиль Пикар, «если бы Ньютон и Лейбниц знали, что непрерывные функции не обязательно обязаны иметь производные, то дифференциальное исчисление никогда не было бы создано». [39, стр. 181]
Формула
Знаменитый музыкант и певец Луи Армстронг однажды был на гастролях в Дании и там встретился с лауреатом Нобелевской премии Нильсом Бором. Армстронг показал великому физику, как надо играть на трубе, а Бор объяснил ему, каким образом лучше расщеплять атомное ядро.
Впоследствии Армстронг говорил: «Мы прелестно провели время, теперь он разбирается в джазе так же, как я в физике!» [40, стр. 285–286]
На одном из научных заседаний академик-физик Петр Леонидович Капица задал академику-биологу Лысенко (как известно, ярому противнику генетики) коварный вопрос: «Вы утверждаете, что гена наследственности не существует и все зависит от внешнего воздействия, которое и закрепляется как наследственный признак. Однако почему, несмотря на тысячелетия воздействия, женщины родятся девушками, а евреи — необрезанными?!» [40, стр. 347]
Тристану Бернарду однажды сказали, что Паскаль, будучи ребенком, прибегал к геометрии как к лекарству — с головной болью Паскаль боролся, придумывая геометрические задачи. Ответ Бернарда: «Это очень любопытно. Дело в том, что, когда я был ребенком, я боролся с геометрическими задачами, придумывая себе головную боль». [40, стр. 356]
ebooksa