Идея отказаться от слов в алгебре появилась лишь в XVI веке. Она пришла в голову французскому чиновнику Франсуа Виету. Получив юридическое образование, Виет на протяжении большей части жизни служил при французском королевском дворе, всячески помогая монархам. Он занимал административный пост в Бретани, был тайным советником короля Генриха III и занимался дешифровкой писем при Генрихе IV. Его звездный час, пожалуй, настал тогда, когда король Испании обвинил французский двор в использовании черной магии. Как иначе, жаловался он папе римскому, Франция могла заранее узнать о военных планах Испании? Но здесь, конечно, обошлось без колдовства. Виет просто оказался умнее испанских шифровальщиков и смог прочесть их переписку, перехваченную французскими военными.
Возможно, именно такая гибкость ума и позволила Виету разглядеть, что риторическая алгебра станет проще, если ввести в нее символы. В своей алгебре он согласными обозначал известные величины, а гласными – неизвестные. У него получалось примерно так:
а сегодня мы написали бы:
Его запись, признаться, тоже не была простой, но для начала и это было неплохо. Любопытно, что он использовал знак плюса (и знак минуса в других формулах), но знака равенства еще не ставил. Знак равенства в 1557 году ввел в обиход валлийский математик Роберт Рекорд, который предложил его в книге с забавным названием “Оселок остроумия, являющийся второй частью арифметики и содержащий извлечение корней, коссическую практику с правилом составления уравнений, а также иррациональные числа”.
Раз уж мы коснулись вопроса об алгебраической записи, стоит отметить, что по сей день не угасают ожесточенные споры о том, как буква
Если вас пугает алгебра со всеми ее загадочными символами, представьте, что перед вами способ представить геометрические фигуры в текстовой форме.
Продумывая структуру своей книги, я провел искусственную черту между алгеброй и геометрией. Хотя обычно мы изучаем эти науки по отдельности – в основном потому, что так проще составлять учебный план, – алгебра естественным образом вытекает из геометрии. Это, в сущности, и есть геометрия, которая отказывается от картинок, тем самым позволяя математике освободиться от оков и расцвести. Чтобы понять, как это происходит, давайте вернемся – в очередной раз – к древней практике налогообложения.
Как мы видели в главе о геометрии, налоги часто рассчитывались в зависимости от площади полей – вавилонское слово
Площадь прямоугольника равна 60, а его длина больше ширины на 7. Какова его ширина?
Попробуем решить эту задачу. Если взять ширину за
Скобки здесь показывают, что каждое из слагаемых внутри них нужно умножить на величину, стоящую снаружи, и тогда получится:
Вавилоняне решали такие уравнения, производя последовательность действий, показывающих тесную связь между алгеброй и геометрией. Этот процесс называется “достраиванием квадрата”.
Вавилонский метод “достраивания квадрата” для решения квадратных уравнений
Чтобы решить уравнение вида
Сталкиваясь с уравнением вида