Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Умение поставить отметку в нужном месте – 9999 долларов.

По всей видимости, после этого счет незамедлительно оплатили.

Совершив переход к комплексным числам, электрическая отрасль уже не оглядывалась назад. Теперь инженеры могли проектировать сети и компоненты, генераторы и трансформаторы, точно зная, какого поведения от них ожидать. Как отметил Генри Роуланд, это принесло огромную пользу науке: широкая доступность электричества изменила возможности лабораторий, и научные организации стали производить гораздо больший объем работ. Через несколько лет были изобретены радио и телевидение, а также появились катодные трубки. Радиоинженерия привела к появлению усилительных схем, которые Лео Фендер и Джим Маршалл впоследствии превратили в знаковые культурные и коммерческие объекты. И царили в эту эпоху не только General Electric и Westinghouse, но и Лаборатории Белла и AT&T, производители лампочек Philips и Osram, а также International Business Machines Corporation (IBM). Так, в 1901 году был выдан первый патент на производство полупроводникового устройства, а через несколько лет появились диоды и триоды – самые важные компоненты электрического и электронного оборудования, которое в последующие десятилетия стали производить новые высокотехнологичные компании. В завершение этой главы рассмотрим одну из инноваций: схему, которая создает и усиливает сигналы звуковой частоты. Возможно, вас не слишком впечатляет эта концепция, но именно благодаря ей возникла Кремниевая долина.

Мнимые числа приносят вполне реальные деньги

Если вы окажетесь в Калифорнии и заглянете по адресу Аддисон-авеню, 367, в Пало-Альто, то увидите еще одну памятную табличку. Она стоит возле гаража, внесенного в Национальный реестр исторических мест, поскольку, как значится в надписи, это “место рождения первого в мире высокотехнологичного региона”.

Гараж принадлежал Дэвиду Паккарду. Именно в нем Паккард и его друг Уильям Хьюлетт основали компанию по производству электроники, первым продуктом которой стал сконструированный Хьюлеттом “звуковой генератор”. Хьюлетт спроектировал его, когда изучал электроинженерию в магистратуре Стэнфордского университета. Он сдал свою магистерскую диссертацию на тему “Резистивно-емкостный генератор нового типа” 9 июня 1939 года. В ней всего 15 страниц, но там описывается легкая и портативная, простая в производстве и использовании конструкция, сочетающая “качество звучания с дешевизной сборки и дающая в итоге идеальный лабораторный генератор”.

Нам интересно приложение к диссертации Хьюлетта. Помня, что инженеры-электрики в своих записях вместо i используют букву j (поскольку буквой i обозначается электрический ток), вы можете понять важность комплексных чисел. Хьюлетт объясняет основные принципы работы своего генератора с помощью нескольких уравнений с целым сонмом чисел j.

Научным руководителем Хьюлетта был Фредерик Терман, который подталкивал своих студентов открывать собственные компании на Западном побережье, вместо того чтобы отправляться на Восточное, где происходило все самое интересное в сфере электрики и электроники – и где главную роль играли Лаборатории Белла. С помощью Паккарда Хьюлетт так и поступил: гараж Паккарда стал первым производственным предприятием в области, которая впоследствии прославилась как Кремниевая долина, а комплексные числа стали основным столпом технологий Западного побережья. Хьюлетт и Паккард дали своему генератору название HP200A, чтобы не возникало мысли, что их компания разработала лишь один продукт. Вскоре свет увидела модель HP200B. Компания Уолта Диснея купила восемь таких генераторов для нового многообещающего проекта – новаторского мультфильма “Фантазия”. В результате Хьюлетт и Паккард оказались на острие революции в сфере развлечений.

В “Фантазии” Уолта Диснея была впервые использована технология “Фантасаунд”, разработанная для реалистического воссоздания звучания симфонического оркестра в кино. Она предполагала применение целого ряда сложных электронных систем, включая устройства Hewlett-Packard, и когда мультфильм вышел на экраны в 1940-х годах, он показал, что можно сделать со звуком с помощью “электронных усилителей” наподобие тех, что были встроены в HP200B. Хьюлетт и Паккард внезапно обрели серьезную репутацию.

Но денег у них было немного: за первый год продаж они заработали лишь 1563 доллара – около 30 тысяч долларов в пересчете на сегодняшние деньги[168]. Дела пошли в гору во время Второй мировой войны, и армия США отметила компанию особой наградой за выдающиеся достижения в разработке продуктов на базе математики мнимых чисел. Уже в 1951 году продажи составили 5,5 миллиона долларов, или около 57 миллионов долларов сегодня. Когда Паккард умер в 1996 году, его состояние превышало 4 миллиарда долларов. Большая часть его денег ушла на благотворительность: Хьюлетт и Паккард всегда щедро распоряжались своими деньгами, временем и ресурсами. Среди прочих их великодушие помогло 12-летнему парнишке по имени Стив Джобс, который летом 1967 года успешно прошел стажировку в HP. Таким стал его первый шаг к основанию Apple Computers со Стивом Возняком, который конструировал калькуляторы в HP. Получается, что сила мнимых чисел непосредственно поспособствовала возникновению гигантской корпорации Apple – одной из богатейших компаний мира.

В XXI веке невозможно переоценить влияние мнимых чисел на нашу повседневную жизнь. Радиопередачи, гитарные усилители и системы объемного звука в кинотеатрах – лишь малая часть их культурного наследия. Большинство наших незаменимых цифровых инструментов функционирует благодаря обработке мнимых чисел. Возьмем, к примеру, ваш мобильный телефон. Он воспроизводит музыкальные файлы в формате MP3, которые создаются с помощью математической техники, называемой быстрыми преобразованиями Фурье, и там в расчетах не обойтись без комплексных чисел (о преобразованиях Фурье мы поговорим в следующей главе). Эта же техника отвечает за передачу сигнала от базовой станции к конкретному телефону. При разработке аккумулятора для вашего телефона именно с помощью комплексных чисел производится моделирование того, как он излучает тепло. Комплексные числа задействуются и при настройке цветопередачи на дисплее – то есть при определении того, каким пикселям показывать какие цвета и насколько они должны быть насыщенными. Как выясняется, в iPhone на деле далеко не одна буква i.

Если вы из тех, кто в школе жаловался учителю математики, что нет никакого смысла изучать поведение комплексных чисел, возможно, вам пора отложить телефон, выключить музыку, вытащить провода из интернет-роутера, перекрыть подачу электричества в свой дом и навсегда перестать ходить в кино и на концерты. А может, вам просто стоит признать, что вы были неправы.

Впрочем, вы могли и не проходить комплексные числа в школе, ведь на протяжении десятилетий школьная программа меняется, как меняется и список обязательных к изучению тем. Сейчас к ним, несомненно, должна добавиться статистика – и остается надеяться, что ее из школьной программы не уберут. Этот предмет нередко незаслуженно критикуют: по расхожему выражению, есть три вида лжи – ложь, наглая ложь и статистика. Марк Твен однажды сказал: “Факты упрямы, а статистика податлива”. Тень на статистику бросал даже великий физик Эрнест Резерфорд, которому приписывают такие слова: “Если в вашем эксперименте не обойтись без статистики, вам следует провести эксперимент получше”. Но это совершенно несправедливо, и скоро мы это увидим.

Глава 7. Статистика. История улучшений

Хотя общество считает статистику синонимом надувательства, вообще-то она стремится к истине. Она не всегда красива, но незаменима, как швейцарский нож с математическими инструментами – измерителями, пинцетами, скальпелями и скребками, – которые помогают понять, о чем на самом деле говорят нам данные. Одни – Guinness, Флоренс Найтингейл, JPEG – благодаря ей завоевали репутацию, а бессчетное множество других оказалось забыто, поскольку их работа не прошла проверку статистикой. Без статистики мы покупали бы шарлатанские снадобья, не знали бы о преимуществах вакцинации и не могли бы смотреть кино и слушать музыку в интернете. Иными словами, наша жизнь была бы короче и скучнее. Вам решать, позволяют ли преимущества статистики закрыть глаза на ее темное и шокирующее происхождение и злодеяния тех, кто применял ее в самом начале.

В 1662 году – в год, когда человек в последний раз увидел птицу додо, – один лондонский галантерейщик опубликовал первый в мире статистический анализ вероятности скорой смерти среднего человека. Тогда свирепствовала бубонная чума, и король Карл II хотел создать систему предупреждения, которая сообщала бы лондонцам о растущем риске. Джон Граунт решил, что возьмется за это дело. Он взял сырые данные из регулярно публикуемых, но редко изучаемых “Бюллетеней смертности”, которые обновлялись еженедельно[169]. “Обнаружив, что из моих размышлений над этими пренебрегаемыми бумагами следуют некоторые истины и мнения, которым обычно не доверяют, я пошел дальше, чтобы поразмыслить, какую пользу их знание может принести миру”, – написал он в предисловии к “Естественным и политическим наблюдениям над бюллетенями смертности”[170]. Он отметил, что ставит своей целью “не заниматься праздными и бесполезными спекуляциями, а представить миру какие-то реальные плоды из этих воздушных цветений”. Никто прежде не называл “Бюллетени смертности” “воздушными цветениями”. Но никто и не пытался проанализировать, какова вероятность того, что население сумеет пережить грядущую неделю.

Граунт был приятным человеком во всех отношениях: радушным, прилежным, умным и щедрым. Однажды он показал Сэмюэлу Пипсу, автору знаменитого дневника, свою коллекцию архитектурных гравюр, и Пипс отметил, что, “пожалуй, никогда не видел собрания лучше”. Столь же благосклонно приняли и книгу Граунта. Пипс назвал ее “очень милой”, а молодое Королевское общество философов сочло ее настолько впечатляющей, что Граунта приняли в Общество в год ее публикации. Его вхождение в состав членов одобрил лично Карл II, которого крайне удивило, что лондонский галантерейщик сумел написать столь глубокую работу. Король отметил, что “если найдутся еще такие торговцы, их всех следует принять [в Общество] без лишних рассуждений”.

Помимо прогнозирования продолжительности жизни в зависимости от возраста, которое заложило фундамент для сферы страхования жизни, Граунт предложил в своих “Наблюдениях” целый ряд других инноваций. Изучив не только данные о смертности, но и записи в крестильных книгах, он заметил, что женщин рождается меньше, но мужчин умирает больше, в результате чего разница в их количестве сглаживается. Он адекватно оценил численность населения Лондона и составил таблицу, в которой сравнил наблюдаемые в городе уровни смертности от разных болезней. Он показал, что чума не передается непосредственно от человека к человеку (у него не было данных, чтобы продемонстрировать, что на самом деле ее переносят крысиные блохи), и развенчал заблуждение о том, что вспышки чумы обычно сопровождают коронации монархов. Он даже составил “таблицы дожития”, в которых прогнозировалось, сколько человек доживет до определенного возраста, и приводилась средняя ожидаемая продолжительность жизни для каждого поколения. Но важнее всего, пожалуй, другое: он понимал, что проведенный анализ может оказаться недостоверным, и рассматривал один вопрос в разных ракурсах, проверяя таким образом сделанные выводы.

Несмотря на высокие оценки трудов Граунта, переход в открыто осуждаемую тогда в Англии католическую веру в конце жизни привел его к разорению и нищете. Он умер немногим более десяти лет спустя, и Гильдия галантерейщиков назначила его жене пенсию в размере 4 фунта в год “в связи с ее бедственным положением”. Но книгу Граунта по-прежнему перепечатывали, и, умерев от желтухи в 1674 году, он и сам вошел в свою статистику.

Жизнь по числам

Впрочем, Граунту еще повезло. Он умер незадолго до своего 54-летия, то есть прожил примерно на 20 лет больше, чем можно было ожидать в Англии в его время. Продолжительность жизни в Великобритании – в стране, где данные начали собирать раньше всего, – колебалась в диапазоне от 30 до 40 лет с 1540-х годов до начала XIX века. Ситуация везде была примерно одинаковой: в 1800 году ожидаемая продолжительность жизни ни в одной из стран мира не превышала 40 лет. Но в 2019 году средняя ожидаемая продолжительность жизни в мире составила 73 года[171]. Что случилось? Мы разработали эффективные медикаменты и взяли под контроль инфекционные заболевания. И без статистики мы никогда бы с этим не справились.

По сути, статистика – это просто набор инструментов. Применяя статистические инструменты к числовым множествам, мы можем достаточно точно сказать, что описывают числа. Казалось бы, в этом нет ничего особенного, но это изобретение чрезвычайно функционально. Статистика позволяет нам изменить измеряемое, применить новый набор инструментов, проверить, улучшилась или ухудшилась ситуация после перемены, а также оценить, в какой степени мы можем быть уверены в своих выводах.