Философия Лейбница, называемая монадологией, была сложна и непонятна. Из-за нее ученый не раз становился объектом насмешек. Вольтер однажды написал: “Можете ли вы спокойно утверждать, будто капля мочи представляет собой бесчисленные монады, каждая из которых имеет идеи целой Вселенной?”[204] Тем не менее монадология пробудила в Лейбнице огромный аппетит к изучению других философских концепций и поиску в них скрытых истин. Именно поэтому в 1679 году он написал о потенциале сборки механической вычислительной машины, основанной на двоичной системе счисления, единственными элементами которой были нули и единицы[205]. Он проявлял к этому немалый интерес, поскольку полагал, что применение двоичной системы откроет путь к невозможным прежде вычислениям, “алфавиту человеческой мысли”, а может, даже обнажит природу “простых субстанций”, на фундаменте из которых и покоится реальность. Лейбниц верил, что, раз любое число можно составить из одних нулей и единиц, то именно так, вероятно, Бог и сотворил вселенную из пустоты. Лейбниц написал об этом своему другу Иоахиму Буве, миссионеру-иезуиту, который жил в Китае. Буве ответил, что китайцы, возможно, опередили его, создав “И цзин”[206].
По легенде, “И цзин”, которую еще называют Книгой перемен, была основана на трудах Фу Си – дракона с человеческим лицом. Фу Си изучил все узоры вселенной и ее содержимого – созвездия, пятна лишайников на скалах, окрас голубиных перьев и так далее – и свел их к пиктограммам, называемым триграммами. Каждая из них уникальна и состоит из трех линий. Линии “двоичны”, то есть могут принимать одну из двух форм: непрерывную либо прерывистую. Это дает нам восемь возможных триграмм, каждая из которых символизирует форму, место или явление.
Восемь двоичных триграмм Фу Си
С помощью этих восьми триграмм (четыре из которых красуются на флаге Южной Кореи) Фу Си описал все аспекты цивилизации. Они рассказали ему о войне, лидерстве, браке, предпринимательстве, сельском хозяйстве, путешествиях и всех остальных занятиях людей. Около 1050 года до нашей эры император Вэнь, основатель китайской династии Чжоу, пошел дальше и, удвоив триграммы Фу Си, превратил их в гексаграммы. В каждой из них содержалось по шесть линий, что давало 64 комбинации, которые Вэнь и его наследники истолковали людям. В последующие двести лет получившаяся Чжоуская книга перемен стала практически священным текстом, к которому обращались при гаданиях и за советом. Например, двоичные результаты подбрасывания шести монет давали гексаграмму, в толковании которой нужно было искать ответ на конкретный вопрос. Еще триста лет спустя философ Конфуций написал знаменитые комментарии к Книге перемен и объяснил этические принципы системы. В конце концов этот обильный поток мудрости воплотился в “И цзин”. В ней название и номер каждой гексаграммы сопровождаются трактовками ее значения в разных обстоятельствах. Этот сборник древней мудрости содержит советы на каждый день, путеводитель по физической Вселенной и манифест этических принципов, а также предсказывает ваше будущее.
Буве отправил Лейбницу гравюру с изображением китайской системы, сопроводив ее описанием ее предполагаемых свойств. Лейбниц тотчас принялся за работу над статьей “Изложение двоичной арифметики, для которой достаточно только цифр 0 и 1, с замечаниями о ее пользе, а также о том, какой свет она проливает на древние китайские фигуры Фу Си”. На французском эта работа была опубликована в 1705 году[207].
К великому огорчению Лейбница, никто не проявил к ней интереса. Хуже того – при жизни ученого ни монадизм, ни двоичная арифметика так и не помогли раскрыть загадки человеческого существования и понять, какое место человек занимает в общей картине вселенной. Полтора века спустя такое же разочарование испытал учитель математики Джордж Буль. Оба они, пожалуй, обрадовались бы, если бы узнали, что сегодня двоичная сила нулей и единиц наконец все же захватила мир. Информационный век, наступивший с появлением цифровых коммуникаций и достигший зенита, когда был создан интернет – Книга перемен XX века, – оказался построен как раз на двоичной арифметике Лейбница и законах логики Джорджа Буля. Уверен, мне не нужно объяснять вам, насколько сильно это изобретение повлияло на человеческую цивилизацию.
Джордж Буль не блистал в математике. В 1831 году, когда ему было шестнадцать, он встал из-за парты и бросил учебу, чтобы зарабатывать деньги, обучая других. Он неплохо справлялся с этим и всего три года спустя открыл собственную школу в Линкольне, в регионе Западный Мидленд в Англии. Но свой след в истории он оставил благодаря мистическому опыту, который он пережил в семнадцать лет.
После смерти Буля в сорок девять лет его жена Мэри Эверест (племянница геодезиста, который руководил организованным Британской Ост-Индской компанией “Великим тригонометрическим исследованием” Индостана и дал свое имя самой высокой из измеренных человеком гор) рассказала, как на ее мужа снизошло озарение. “Вдруг ему в голову пришла мысль, – написала она, – случилась вспышка интуиции в условиях, когда разум лучше всего открыт знаниям”[208]. С этого момента преподавание стало для Буля не более чем заработком: отныне он был одержим исследованиями работы мозга. Он решил, что люди получают знания непосредственно от того, что он назвал Незримым. Он подумывал выучиться на англиканского священника, чтобы открыть себе возможность для дальнейшего погружения в эту область, но быстро пришел к выводу, что сделанные им выводы выходят далеко за пределы организованной религии. Буль даже не мог облечь их в слова. Он обратился к книгам и освоил алгебру и математический анализ, чтобы далее работать на универсальном языке чисел.
В конце концов Буль зашел дальше, чем позволяли его книги. Он разработал собственную систему алгебры – двоичную алгебру – и очень обрадовался, когда позже выяснил, что Лейбниц сделал то же самое и по тем же причинам. Оба ученых одержимо сводили все к мельчайшим единицам, надеясь таким образом найти ответы на важнейшие вопросы. Но Буль копнул глубже, чем Лейбниц. Когда он закончил, с помощью его системы можно было раскладывать сложные выкладки на утверждения, истинные или ложные, и описывать, как из этих утверждений проистекают логические рассуждения.
В его конструкции используются три оператора, которые теперь называются И (AND), ИЛИ (OR) и НЕ (NOT). Первые два работают с двумя утверждениями, каждое из которых может быть ИСТИННЫМ или ЛОЖНЫМ (или, как отметил Буль, 0 или 1). Оператор И дает результат ИСТИННО, только если ИСТИННЫ оба утверждения. Оператор ИЛИ дает результат ИСТИННО, если ИСТИННО одно из утверждений или если ИСТИННЫ оба. Оператор НЕ работает лишь с одним утверждением и дает результат ИСТИННО, если утверждение ЛОЖНО, и наоборот.
Логические операции Джорджа Буля, представленные в виде схем и “таблиц истинности” различных результатов
Буль опубликовал свою работу в 1854 году под названием “Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей”[209]. Он так гордился ею, что считал, что именно благодаря ней он и войдет в историю, как в итоге и произошло. Например, оттолкнувшись от нее, Джон Венн в 1880 году изобрел новый тип диаграммы[210]. Венн назвал его кругами Эйлера, но сегодня они называются по фамилии создателя и используются для визуализации работы операторов И, ИЛИ и НЕ. Работа Буля также легла в основу современных компьютерных вычислений. Вытащите какую-нибудь микросхему
Булева логика в виде диаграмм Венна
Хотя сегодня может показаться, что никакого прорыва в этом нет, Булевы законы мышления стали проявлением радикально нового подхода к математике и позволили зашифровать то, что прежде шифрованию не поддавалось. Они принесли Булю множество почетных ученых степеней и членство в Королевском обществе. Впрочем, он недолго наслаждался успехом: он умер всего через десять лет после публикации своих выводов.
Печально, что виновницей его смерти почти наверняка стала его жена. У нее не было злого умысла – их брак был поразительно счастливым, несмотря на 17-летнюю разницу в возрасте. Но, к несчастью, Мэри верила в гомеопатию: она считала, что подобное лечится подобным. Однажды в ноябре 1864 года Джордж пришел домой, промокнув до нитки под ливнем и дрожа от холода. Мэри уложила его в постель и стала поливать холодной водой. У него началась простуда, а затем воспаление легких. Через несколько дней он умер.
Несмотря на награды, которые посыпались на Буля, в полной мере потенциал его алгебры логики оценили лишь через семьдесят три года. И сделал это – неожиданно – инженер по имени Клод Элвуд Шеннон, мастер жонглировать и кататься на одноколесном велосипеде.
Признание Джорджа Буля началось с очередной чрезвычайно весомой магистерской диссертации. Да, диссертация Билла Хьюлетта основала Кремниевую долину, но диссертация Шеннона, написанная в 1937 году и озаглавленная “Символический анализ релейных и переключательных схем”, сотворила всю информационную эпоху[211]. Она родилась из первой работы, которую он получил после окончания бакалавриата по электроинженерии и математике в Мичиганском университете: он устроился в Массачусетский технологический институт (MIT), где загружал дифференциальные уравнения в “дифференциальный анализатор” – один из первых механических компьютеров. Этот аппарат стоял на кафедре инженерии MIT, и Шеннон вручную задавал положения более чем 100 электромеханических переключателей, называемых реле. Такие же реле – в огромном множестве – были основой новой отрасли телекоммуникаций, и, поработав в MIT в 1937 году, Шеннон смог на лето устроиться в Лаборатории Белла при Американской телефонной и телеграфной компании (AT&T). Там он погрузился в поиск нового способа выполнять нудную и отнимающую уйму времени задачу по разработке и проверке гигантских сетей релейных схем для быстрорастущей американской телефонной системы. Так Шеннон и открыл для себя работу Джорджа Буля.
Преобразовав состояния реле ВКЛ/ВЫКЛ в 1/0, Шеннон применил инновационные идеи Буля для разработки бинарной математики, которая представляла во всей полноте переключательную сеть телефонной системы. Теперь, вместо того чтобы конструировать и по несколько раз испытывать тысячи переключателей, инженеры могли с помощью Булевой алгебры записывать конфигурации и вычислять, насколько хорошо они будут работать, когда окажутся собраны.
Преимущества такого подхода стали очевидны сразу, и Шеннон получил престижную награду за статью об этой схеме[212]. Когда он подал заявку на выступление на конференции Американской ассоциации инженеров-электриков, организаторы написали его научному руководителю и назвали работу Шеннона “выдающейся”. Руководителем Шеннона был Вэнивар Буш, декан Инженерной школы MIT и создатель дифференциального анализатора. К июню 1940 года, когда в Европе началась война, Буш создал новую структуру – Национальный исследовательский комитет по вопросам обороны США (NDRC). Многие из контрактов на проведение военных исследований, распределявшихся Бушем, уходили в Лаборатории Белла, где теперь работал Шеннон.
Одним из первых заданий Шеннона для NDRC было участие в разработке “системы X”, защищенной телефонной линии, позволяющей президенту Франклину Д. Рузвельту вести конфиденциальные переговоры с британским премьер-министром Уинстоном Черчиллем. В представлении инженеров трансатлантический телефонный звонок – это не более чем колеблющаяся электромагнитная волна, и инженеры Лабораторий Белла понимали, что разговор можно зашифровать, если смешать эту волну с несколькими другими, известными лишь людям на другом конце провода. Отправитель мог добавлять сигналы, а получатель мог их удалять, очищая изначальную передачу. Но вскоре инженеры поняли, что математика добавления непрерывных волн осложняет надежное шифрование сигнала: достаточно подготовленный перехватчик вполне мог выяснить, о чем идет разговор. Проблему решили с помощью цифрового подхода.
ebooksa