Но некоторые хотят идти дальше и утверждают не только то, что вероятная величина равна тому-то, но еще то, что вероятная ошибка, вошедшая в результат, равна тому-то. Это совершенно незаконно. Это было бы верно лишь в том случае, если бы мы были уверены, что исключены все систематические ошибки; но мы об этом совершенно ничего не знаем. Пусть мы имеем два ряда наблюдений; прилагая правило наименьших квадратов, мы находим, что вероятная ошибка, относящаяся к первому ряду, вдвое меньше, чем во втором. Однако второй ряд может быть предпочтительнее, чем первый, так как первый может быть искажен большой систематической ошибкой. Все, что мы можем сказать, – это то, что первый ряд, вероятно, предпочтительнее второго, так как его случайная ошибка меньше и так как мы не имеем никакого основания утверждать, что систематическая ошибка для одного ряда больше, чем для другого: ведь мы об этом решительно ничего не знаем.
VII. Заключения. В настоящей главе я изложил немало проблем, не разрешив ни одной из них. Тем не менее я не сожалею о том, что написал о них, так как это, может быть, побудит читателя поразмыслить над этими тонкими вопросами.
Как бы то ни было, существует несколько пунктов, по-видимому, твердо установленных. Чтобы предпринять какое-либо вычисление вероятности – даже просто для того, чтобы это вычисление имело смысл, – надо взять в качестве исходной точки некоторую гипотезу или условное положение, которые всегда содержат известную долю произвола. При выборе этого условного положения мы не можем руководствоваться ничем, кроме принципа достаточного основания. К несчастью, этот принцип очень неопределенен и растяжим и, как мы видели в нашем беглом обзоре, принимает различные формы. Форма, под которой мы встречаем его чаще всего, – это вера в непрерывность: вера, которую трудно было бы оправдать убедительным рассуждением, но без которой никакая наука не была бы возможна. Наконец, исчисление вероятностей может быть с пользой применено в тех проблемах, в которых результат не зависит от принятой вначале гипотезы, лишь бы только эта гипотеза удовлетворяла условию непрерывности.
Глава XII. Оптика и электричество[15]
Теория Френеля. Самый лучший пример, какой только можно избрать для иллюстрации всего сказанного выше о методе физических наук и о значении гипотезы, представляет собой теория света и ее связь с теорией электричества. Благодаря Френелю оптика стала наиболее разработанной частью физики; так называемая волновая теория представляет собой нечто целое, действительно удовлетворяющее ум; не следует лишь требовать от нее того, чего она дать не может.
Математические теории не имеют целью открыть нам истинную природу вещей; такая претензия была бы безрассудной. Единственная цель их – систематизировать физические законы, которые мы узнаем из опыта, но которых мы не могли бы даже и выразить без помощи математики.
Для нас не так важно, существует ли эфир в действительности – пусть это решают метафизики; для нас важнее то обстоятельство, что все происходит так, как если бы он существовал, и что эта гипотеза удобна для истолкования явлений. А в конце концов, есть ли у нас другие основания для веры в существование самих материальных объектов? Вера в их существование – точно так же лишь удобная гипотеза. Только она никогда не перестанет существовать, тогда как гипотеза эфира, без сомнения, когда-нибудь будет отвергнута как бесполезная.
Но даже и тогда законы оптики и уравнения, выражающие их на языке анализа, останутся верными, по крайней мере в первом приближении. Поэтому всегда будет полезно изучать доктрину, которая связывает все эти уравнения в одно целое.
Волновая теория основывается на молекулярной гипотезе. Те, кто надеется за законами раскрыть причины, видят в этой гипотезе преимущество; для других же она служит основанием скептицизма. Но скептицизм вторых представляется мне столь же мало обоснованным, как и иллюзии первых.
Гипотезы этого рода играют лишь второстепенную роль. От них можно было бы отказаться; обычно этого не делают, потому что без них была бы потеряна ясность изложения, и это – единственное основание. В самом деле, при внимательном анализе можно убедиться, что теория Френеля заимствует у молекулярных гипотез лишь два положения: а) принцип сохранения энергии и б) линейную форму уравнений, которая является общим законом малых движений, как и всех малых изменений вообще. Вот почему большая часть выводов Френеля сохраняет свое значение и после принятия электромагнитной теории света.
Теория Максвелла. Как известно, Максвелл впервые установил тесную связь между оптикой и электричеством – двумя областями физики, до тех пор совершенно чуждыми друг другу. Но растворившись в более обширном целом, в гармонии высшего порядка, оптика Френеля не утратила своей жизненности. Различные части ее продолжают существовать, и взаимосвязи их остаются все теми же. Изменился лишь язык, которым мы пользуемся для их выражения, и, с другой стороны, Максвелл открыл нам новые и неожиданные отношения между различными частями оптики и областью электричества.
Когда французский читатель в первый раз открывает книгу Максвелла, к его восхищению вначале примешивается чувство беспокойства и часто даже недоверия. Его удается рассеять лишь ценою многих усилий, после продолжительного изучения; у некоторых выдающихся умов это чувство сохраняется навсегда.
Почему же идеи английского ученого воспринимаются у нас с таким трудом? Несомненно, потому, что умственное воспитание, полученное большинством образованных французов, приучило их ценить точность и логическую строгость выше всех других качеств. Прежние теории математической физики давали нам в этом смысле полное удовлетворение. Все наши великие мастера, начиная с Лапласа и кончая Коши, действовали согласно одному и тому же методу. Исходя из ясно выраженных гипотез, они с математической строгостью выводили из них все следствия и затем сверяли эти следствия с опытом. Они как будто хотели каждой области физики придать точность, свойственную небесной механике.
Ум, привыкший восхищаться таким методом, нелегко удовлетворяется какой-нибудь теорией. Он не только не потерпит в ней ни малейшего признака внутреннего противоречия; он потребует, чтобы отдельные части ее были логически связаны друг с другом и чтобы число гипотез было сведено до минимума.
Это не все: он предъявит еще и другие требования – менее основательные, по моему мнению. Позади той материи, которая доступна нашим чувствам и которая нам знакома из опыта, он хочет видеть другую – единственно истинную, на его взгляд, – которая имела бы лишь чисто геометрические свойства и атомы которой были бы математическими точками, подчиненными исключительно динамическим законам. И тем не менее, бессознательно противореча самому себе, он будет стремиться представить себе эти невидимые и бесцветные атомы, тем самым возможно более сближая их с обычной материей. Только тогда он и будет вполне удовлетворен и сочтет, что проник в тайну Вселенной. Если это удовлетворение и обманчиво, от него нелегко отказаться.
Итак, раскрывая книгу Максвелла, французский читатель ожидает найти в ней теоретическое целое, столь же логическое и точное, как и физическая оптика, основанная на гипотезе эфира; тем самым он заранее готовит себе разочарование, от которого я желал бы избавить читателя, сразу предупредив его о том, что он должен искать у Максвелла и чего он не может у него найти.
Максвелл не дает какого-либо механического истолкования электричества и магнетизма; он ограничивается доказательством того, что такое истолкование возможно. Он указывает также, что оптические явления представляют собой лишь частный случай электромагнитных явлений. Поэтому из всякой теории электричества можно непосредственно вывести теорию света.
Обратное, к сожалению, неверно; имея полное объяснение световых явлений, мы не всегда можем извлечь полное объяснение электрических явлений. В частности, это нелегко сделать, исходя из теории Френеля; без сомнения, это не невозможно; но и тогда пришлось бы задуматься над вопросом, не окажемся ли мы вынужденными отказаться от удивительных результатов, которые, казалось, были окончательным приобретением. Это похоже на шаг назад; и многие выдающиеся умы не захотели бы с этим смириться.
Если же читатель согласится ограничить, таким образом, свои ожидания, он столкнется еще с другими трудностями. Английский ученый не пытается построить здание, которое имело бы цельный и окончательный вид, все части которого были бы подчинены общему плану; скорее он как бы возводит множество предварительных, независимых одна от другой построек, сообщение между которыми затруднительно, а иногда и невозможно.
Возьмем, например, главу, где электростатические притяжения объясняются давлениями и натяжениями в диэлектрической среде. Эту главу можно было бы изъять без ущерба для ясности и полноты всей остальной части книги; с другой стороны, она содержит теорию, которая существует сама по себе, и ее можно было бы понять, не прочитав ни одной строки из всего предшествующего и последующего. Но она не только лишена органической связи с остальной частью сочинения: ее даже трудно согласовать с основными идеями книги; и Максвелл не пытается достичь этого согласования, он просто говорит: «I have not been able to make the next step, namely, to account by mechanical considerations for these stresses in the dielectric»[16].
ebooksa