Теперь, впрочем, Вольфин отошел от кино и сутками читает разные книжки на инглийском и франкском. Вот и сейчас увлеченно пересказывает какой-то мертвый роман, где, судя по пересказу, речь все больше про то, кто, как и с кем спит.
– Ты смотри, – говорит Лёва, – не слишком увлекайся. А то за такими книжками всю математику позабудешь.
– И не страшно, – улыбается Вольфин. – Литература вообще круче математики, я тебе это могу математически доказать.
– Смешно, – говорит Лёва. – Тебе не кажется, что в этом есть противоречие? Если литература круче, то и доказательство должно быть литературным.
– Учитывая, что ты все еще студент матмеха, – отвечает Вольфин, – я снизойду до твоего уровня. Вот, слушай. Ты знаешь, что есть специальные фразы языка, которыми можно описать некоторые числа. Скажем «пять и три десятых» – это число «5,3», а фраза «площадь круга, деленная на квадрат его радиуса» – это число «пи», так?
– Ну да.
– Давай теперь пронумеруем эти фразы. Мы можем их пронумеровать, потому что…
– Количество букв конечно, и, значит, общее количество фраз счетно.
– Вот именно. Давай назовем число, стоящее на N-м месте, N-м числом Столповского, в твою честь. Теперь возьмем такое число, у которого на N-м десятичном знаке стоит единица, если у N-го числа Столповского на этом месте стоит НЕ единица, и, соответственно, стоит ноль, если у N-го числа Столповского там стоит единица. Можем построить такое число?
– Вполне. Оно, разумеется, будет бесконечным, но если мы имеем набор этих твоих пронумерованных фраз, то…
– А теперь – фокус. Если фраза, которую я только что сказал, – «такое число, у которого…» – описывает какое-то число, то она должна попадать в наш список, так?
– Ну.
– Пусть у нее будет номер M. Что же тогда будет у нее…
– …в качестве M-го десятичного знака! – Лёва прищелкивает пальцами. – Если там единица, то там должен быть ноль, а если там не единица – то там должна быть единица!
– Вот именно! – довольный Вольфин отпивает из кружки. – То есть мы только что описали словами число, которого не существует.
– Ну, для этого не надо было городить огород, – говорит Лёва. – Число i тоже описывается словами, но…
– Оно куда проще описывается формулой, – Вольфин, обмакнув палец в пролитую пивную пену рисует на столе, – и вполне существует, может использоваться при вычислениях. А вот это число, которое М-е число Столповского, возникает внутри языка, а не внутри математики. И это означает, что язык позволяет описывать не только несуществующие, фантастические явления, но даже несуществующие, фантастические числа. Которые обладают одновременно двумя взаимоисключающими свойствами – на некотором месте у них одновременно стоит и ноль, и единица.
– Напоминает «парадокс обманщика», – кивает Лёва. – Помнишь, мы в школе проходили?
– Оно много чего напоминает, – говорит Вольфин. – Было бы время, я бы тебе рассказал.
– Сейчас я вернусь – и расскажешь, – говорит Лёва, отставляя пустую кружку.
ebooksa