Мне особенно нравится одна сцена из фильма Вуди Аллена, в которой персонаж, одержимый вопросом о смысле жизни и смерти, навещает своих родителей и, рыдая, молит их наставить его на путь истинный. На что его отец поднимает глаза и отвечает: «Не спрашивай меня о смысле жизни. Я не знаю даже, как работает тостер!»
В этой книге я тоже постарался подчеркнуть, возможно, не так убедительно, как Вуди Аллен, тесную связь между почти что эзотерическими вопросами, возникающими перед учёными на переднем крае исследований, и физикой повседневных явлений. Поэтому мне представляется уместным в этой последней главе порассуждать, к каким новым открытиям может привести эта связь в XXI веке. Историческая встреча на Шелтер-Айленде, состоявшаяся более полувека назад, изменила отношения между любыми возможными будущими открытиями и нашими существующими теориями. Её результатом стала глубокая, но незаметная перестройка нашего мировоззрения. Никто не способен объективно сказать, существует ли окончательный ответ на основной вопрос жизни, Вселенной и всего остального. Однако современная физика подвела нас к пониманию, почему, по крайней мере в буквальном смысле, это не имеет значения.
Я собираюсь рассмотреть здесь вопрос о том, что же направляет наши мысли о будущем физики по тому или иному пути, и почему. Большую часть этой книги я посвятил рассказам про то, как физики оттачивали свои инструменты для построения нашей сегодняшней картины мира. Я сделал это не в последнюю очередь потому, что именно эти инструменты будут определять подход к тем вещам, которые нам ещё предстоит понять. По этой причине, совершив полный круг, я собираюсь вернуться туда, откуда мы начали: к аппроксимации и масштабированию.
Физика имеет будущее только в той мере, в которой существующие теории являются неполными. Давайте зададимся вопросом: какими свойствами обладала бы полная физическая теория, если бы у нас такая была? Простейший ответ будет почти тавтологией: теория является полной, если она предсказывает все явления, для предсказания которых она была создана. Но обязательно ли такая теория является истинной и, что ещё более важно, обязательно ли истинная теория является полной? К примеру, истинна ли ньютоновская теория гравитации? Она предсказывает движение планет вокруг Солнца и движение Луны вокруг Земли с огромной точностью. Её можно использовать для взвешивания Солнца с погрешностью меньше чем одна миллионная. Кроме того, законы Ньютона позволяют рассчитывать движение тел вблизи поверхности Земли с точностью до одной стомиллионной. Но при предсказании угла, на который отклоняется луч света, проходящий вблизи Солнца, она даёт ошибку в два раза!
Правильный результат получается, если вместо ньютоновской механики воспользоваться общей теорией относительности, обобщающей её на случай больших скоростей и сильных гравитационных полей. Таким образом, теория, основанная на законе всемирного тяготения Ньютона, является неполной. Но является ли она неистинной?
Ответ кажется очевидным. В конце концов, мы можем экспериментально измерить отклонения от предсказаний закона Ньютона. С другой стороны, в нашей повседневной жизни все предсказанные законом Ньютона явления выполняются с величайшей точностью, и мы можем сказать, что в том мире, в котором мы непосредственно обитаем, закон Ньютона является истинным. Давайте тогда предположим, что истинная и полная теория должна находиться в полном согласии со всем, что мы знаем о мире. Сегодня закон Ньютона, конечно, не соответствует этому критерию. Однако по крайней мере до конца XIX века он ему соответствовал. Был ли он тогда истинным? Зависит ли научная истина от времени?
Юристы могут упрекнуть меня в том, что моему второму определению недостаёт формальной строгости. Мне следовало бы заменить слова «всё, что мы знаем» на слова «всё, что существует». Но это также бесполезно! Подобное определение уплывает из области науки в область философии — мы никогда не сможем его применить, ведь мы никогда не знаем, знаем ли мы обо всём, что существует. Всё, что мы можем знать, — это только то, что мы знаем! Проблема кажется неразрешимой, но она имеет одно важное, часто недооцениваемое следствие, заключающееся в том, что мы никогда не можем доказать истинность чего-либо; мы можем доказать только ложность. Это очень важная идея, которая лежит в основе всего научного прогресса. Как только мы сталкиваемся с тем, что теория, которая давала правильные предсказания на протяжении тысячелетий, расходится с опытом, это оказывается сигналом, что нам нужно либо расширять, либо заменять теорию.
Здесь имеется гораздо более глубокая и, надеюсь, менее семантическая проблема, входящая в число тех вопросов, на которых я хотел бы сосредоточиться в этой главе. Что в принципе означает, что некая теория является истинной. Рассмотрим квантовую электродинамику (КЭД), теорию, завершённую после встречи на Шелтер-Айленде. Примерно за двадцать лет до этого молодой Дирак вывел своё релятивистское уравнение. Это уравнение правильно описывало всё, что на тот момент было известно об электронах, но при его решении возникала неприятная математическая расходимость, и эта проблема была внесена в повестку дня совещания на Шелтер-Айленде. В конечном итоге Фейнман, Швингер и Томонага представили математически согласованный метод решения уравнения Дирака, который позволял получать предсказания, полностью согласующиеся со всеми экспериментами. В течение десятилетий после эпохального совещания все эксперименты демонстрировали блестящее согласие с предсказаниями теории. На сегодняшний день КЭД — это наиболее хорошо подтверждённая из всех физических теорий. Сделанные на её основе расчёты согласуются с экспериментальными данными до девятого знака после запятой! Мы никогда не имели более точной теории, чем КЭД.
Но можно ли сказать, что КЭД является полной теорией взаимодействия электронов и фотонов? Разумеется, нет. Например, мы знаем, что если рассматривать достаточно высокоэнергетические процессы с участием массивных W- и Z-бозонов, то КЭД становится частью более общей теории — теории электрослабого взаимодействия. То есть на данном этапе КЭД сама по себе неполна.
Это не досадная случайность. Даже если бы W- и Z-бозонов не существовало, а электромагнетизм и гравитация были единственными известными нам силами в природе, мы всё равно не могли бы назвать КЭД полной теорией электронов и фотонов. Потому что, как стало понятно спустя несколько лет после совещания в Шелтер-Айленде, это утверждение без последующего уточнения не имеет физического смысла.
Соединение теории относительности и квантовой механики, первым успешным примером которого является КЭД, демонстрирует, что любая теория, и КЭД в том числе, имеет смысл только в той мере, в какой мы привязываем её к определённому масштабу. Например, имеет смысл говорить, что КЭД является полной теорией взаимодействия электронов и фотонов на расстояниях, не меньших 10-10 см. На таких расстояниях влияние W- и Z-бозонов ещё не проявляется. Это может показаться мелкой придиркой, но поверьте мне, это не так.
В главе 1 я писал про необходимость согласования размерностей и масштабов с физическими измерениями. Осознание необходимости согласовывать физическую теорию с масштабом явления — пространственным, временным или энергетическим — появилось, когда Ханс Бете сделал аппроксимацию, позволившую ему вычислить лэмбовский сдвиг спустя пять дней после совещания на Шелтер-Айленде. Бете сумел избавиться от расходимости путём пренебрежения, по физическим соображениям, некоторыми эффектами.
Напомню ещё раз, что сделал Бете. Теория относительности и квантовая механика подразумевают, что частицы могут спонтанно «выскакивать» из пустого пространства только затем, чтобы тут же исчезнуть, если они это делают в течение очень короткого промежутка времени, который не может быть измерен в силу принципа неопределённости. Тем не менее расчёт лэмбовского сдвига продемонстрировал, что эти частицы могут влиять на реально измеряемые свойства обычных частиц, например на свойства атома водорода. Проблема, однако, состояла в том, что учёт влияния всех возможных виртуальных частиц с произвольно высокими энергиями делал расчёт атома водорода математически невыполнимым. Бете утверждал, что следует исключить из расчёта те виртуальные частицы, энергия которых превышает некую величину. В то время он понятия не имел, что это должна быть за величина и из каких соображений её следует выбирать, поэтому он выбрал в качестве предельного значения энергии энергию покоя электрона.
Разработав окончательный вариант теории, Фейнман, Швингер и Томонага показали, что вклад виртуальных частиц высоких энергий действительно можно последовательным образом исключить. И их теория начала давать разумные результаты — как и должна поступать любая разумная теория. В конце концов, если бы вклад всех процессов, происходящих на расстояниях и временах, много меньших масштаба атомных явлений, в окончательный результат был существенным, у нас не осталось бы ни малейшей надежды построить применимую на практике физическую теорию. Это всё равно как если бы для описания движения мяча нам понадобилось учесть все силы, действующие на каждую молекулу мяча в течение каждой наносекунды его полёта.
Со времён Галилея отбрасывание несущественного было неявным принципом построения любой физической теории. Этот принцип остаётся справедливым даже при выполнении очень точных расчётов. Вернёмся к мячу. Даже вычисляя его положение с точностью до долей миллиметра, мы по-прежнему предполагаем, что его можно рассматривать как мяч, хотя на самом деле он представляет собой набор из примерно 1024 атомов, каждый из которых сложным образом колеблется и вращается относительно других атомов во время полёта мяча. Однако фундаментальное свойство законов Ньютона позволяет нам разделить движение составного тела на две части: на движение центра масс, положение которого определяется как усреднённое положение всех составляющих его частей, и на движение всех отдельных частей тела относительно центра масс. Обратите внимание, что центр масс не обязательно находится там, где имеется какая-нибудь масса. Например, центр масс бублика находится в середине его дырки! Если мы подбросим бублик, он может кувыркаться довольно сложным образом, но его центр масс будет двигаться по параболе, впервые рассчитанной ещё Галилеем.
Таким образом, когда мы исследуем движение мяча или бублика, основываясь на законах Ньютона, мы пользуемся тем, что сегодня принято называть
Полезность эффективных теорий была осознана ещё на раннем этапе развития квантовой механики. К примеру, одни из классических методов представления поведения молекул в квантовой механике, восходящий к работам 1920-х годов, состоит в разделении степеней свободы молекул на «быстрые» и «медленные». Так как ядра атомов, из которых состоят молекулы, очень тяжёлые, то их отклик на действие молекулярных сил будет гораздо более слабым и медленным, чем отклик, скажем, лёгких электронов, быстро вращающихся вокруг ядер. В этом случае можно использовать для предсказания свойств молекул следующий алгоритм: сначала будем считать ядра неподвижными и рассчитаем движение электронов относительно них; затем позволим ядрам медленно двигаться, считая, что это движение не оказывает существенного влияния на движение электронов относительно ядер. Конфигурация электронов теперь будет плавно следовать за движением ядер, которое, в свою очередь, окажет влияние только на некий усреднённый параметр электронной конфигурации. Таким образом, мы «отделяем» взаимодействие отдельных электронов от движения ядер.
Затем можно построить эффективную теорию движения атомных ядер, которая будет явно отслеживать только ядерные степени свободы, а электронную конфигурацию учитывать лишь как некий усреднённый параметр. Это приближение квантовой механики известно под названием
Возьмём другой, более свежий пример, относящийся к сверхпроводимости. Я рассказывал, как в сверхпроводнике пары электронов объединяются в когерентную конфигурацию. Для описания такого состояния вещества нет необходимости описывать каждый электрон индивидуально, поскольку для того, чтобы один электрон повёл себя отличным от остальных электронов образом, требуется затратить слишком много энергии. Итак, мы имеем возможность построить эффективную теорию, которая описывала бы когерентную конфигурацию как единое целое. Такая теория, идея которой была предложена в 1935 году Фрицем Лондоном, была построена в 1950 году советскими физиками Львом Ландау и Виталием Гинзбургом. Она достоверно воспроизводит все основные макроскопические особенности сверхпроводящих материалов, включая эффект Мейснера, вызываемый тем, что фотоны в сверхпроводнике приобретают эффективную массу.
Я уже говорил, что разделение параметров задачи на существенные и несущественные переменные само по себе не является чем-то новым. Объединение квантовой механики с теорией относительности потребовало вообще выкинуть несущественные переменные, причём для того, чтобы получить конечный практический результат, потребовалось выкинуть не несколько, а бесконечное количество переменных. К счастью, Фейнман с коллегами показали, что это можно делать безнаказанно.