Соображения симметрии подвели нас к самым границам наших знаний о мире. Но в последние десятилетия они начали толкать нас далеко за пределы этих границ, провоцируя физиков заниматься выяснением, какие симметрии могли бы объяснить, почему Вселенная является такой, какой мы её наблюдаем, и выдвигать совершенно новые концепции физической реальности.
Частью физиками движет идея соединения электромагнетизма и гравитации, об одной из попыток которого я уже рассказал, упомянув Германа Вейля. Но несмотря на то что обе эти силы возникают из-за локальных симметрии, между ними существует фундаментальное различие. Гравитация имеет отношение к симметрии пространства-времени, в то время как электромагнетизм и другие известные взаимодействия — нет. Сила, которую мы ощущаем как силу тяжести, отражает кривизну пространства-времени, тогда как то, что мы ощущаем как электромагнетизм, — нет.
В 1919 году молодой польский математик Теодор Калуца предположил, что, возможно, помимо четырёх известных пространственных измерений существует ещё одно, и задался вопросом: нельзя ли объяснить электромагнитное взаимодействие искривлением пространства в этом дополнительном ненаблюдаемом измерении?
Удивительно, но ответ оказался положительным. Как показал несколько лет спустя шведский физик Оскар Клейн, пятая координата, которую предложил Калуца, может существовать, будучи «свёрнутой» в очень маленькую окружность, и поэтому не наблюдаться в обычных экспериментах. Тогда искривление в четырёх наблюдаемых измерениях будет наблюдаться в обычном физическом мире как гравитация, а искривление в дополнительном пятом измерении приводить к электромагнитному взаимодействию.
Казалось бы, с таким замечательным результатом Калуца и Клейн должны были затмить своей славой Эйнштейна и Дирака, но оказалось, что их теория, как бы красива она ни была, предсказывала дополнительные виды гравитационного взаимодействия, которые никогда не наблюдались. Тем не менее способ унификации, предложенный Калуцей и Клейном, оставил след в умах теоретиков, и о нём снова вспомнили в конце XX века.
В 1970-х и 1980-х годах стало ясно, что все прочие взаимодействия, так же как и электромагнитное, связаны с калибровочными симметриями, и физики вновь вернулись к поискам Святого Грааля Эйнштейна — идее объединения в одной теории всех фундаментальных взаимодействий, включая и гравитацию.
Для подробного рассказа об этом потребовалась бы целая книга, но я, к счастью, уже написал одну такую, и есть ещё множество других. Достаточно сказать, что в 1984 году физики предложили расширить наши пространство-время не на одно, а, по крайней мере, на шесть дополнительных измерений, и это позволяет объединить все наблюдаемые в природе симметрии, связанные со всеми известными взаимодействиями, в том числе и с гравитацией. В результате появилась возможность создать математически последовательную теорию квантовой гравитации, что до этого момента никому не удавалось. Получившаяся теория стала известна как
Теория струн знала свои взлёты и падения. Первоначальный успех, достигнутый в 1980-х годах, был омрачён осознанием того, что никто не в состоянии создать какой-либо вариант теории струн, который бы однозначно предсказал что-либо подобное нашему реальному физическому миру и что для создания последовательного описания, видимо, нужны более сложные виды математических симметрии, так что, возможно, сами струны могут быть иллюзией, возникающей из более фундаментальных объектов.
На самом деле — и я ещё вернусь к этому в конце книги — не исключено, что неспособность теории струн предсказать что-либо похожее на нашу Вселенную (по мнению некоторых теоретиков) может означать, что попросту не существует никакого фундаментального физического объяснения, почему Вселенная именно такая, а её наблюдаемые свойства являются результатом простого случайного стечения обстоятельств!
Однако я начал рассказывать о дополнительных измерениях и о теории струн не для того, чтобы превозносить или хоронить её. Я не могу быть арбитром в таком вопросе и рассказываю обо всём этом, чтобы продемонстрировать, в какие новые гипотетические миры порой загоняет теоретиков поиск симметрии. Один физик определил красоту, связанную с симметрией в дополнительных измерениях, термином «элегантность». Время покажет, присуща ли эта элегантность самой природе или же она существует только в глазах смотрящего.
Опять меня унесло на границы физики высоких энергий. Есть множество примеров того, как симметрии управляют явлениями нашей повседневной жизни, никак не связанными с существованием новых сил в природе. Давайте же вернёмся к ним.
Примерно до 1950 года важным разделом физики, в котором симметрия проявила себя явно, была физика кристаллов. Подобно фейнмановской шахматной доске, кристаллы характеризуются симметричным расположением атомов в жёсткой кристаллической решётке. Эта симметрия находит своё отражение в завораживающей красоте алмазов и других драгоценных камней. Более непосредственное отношение к физике имеет движение электронов внутри кристаллической решётки, которое, подобно движению пешек на шахматной доске, может полностью определяться симметрией решётки. Например, тот факт, что узор решётки повторяется в пространстве с определённой периодичностью, накладывает ограничения на возможный спектр импульсов электронов, движущихся внутри решётки. Это происходит из-за того, что порядок расположения атомов в кристалле подразумевает, что вы можете произвести сдвиг системы координат только на строго определённое расстояние, чтобы кристалл в новой системе выглядел точно так же, как и в прежней. Я знаю, это немного напоминает странные скачки из «Алисы в Стране чудес», но такая периодичность влечёт за собой важные физические следствия. Так как импульс связан с симметрией физических законов относительно сдвига системы координат в пространстве, факторы, накладывающие ограничения на возможную величину и направление этого сдвига, приводят к тому, что набор доступных электрону импульсов оказывается ограниченным.
Этот простой факт лежит в основе работы всей современной микроэлектроники. Если поместить электроны внутрь кристаллической структуры, они будут способны свободно передвигаться, только обладая определённым набором импульсов. Это также означает, что электроны могут обладать лишь фиксированным набором энергий. Однако, в зависимости от химического состава кристалла, может случиться так, что электроны вообще не смогут перемещаться по нему, а окажутся связанными в узлах решётки. Материал будет проводить электричество только в том случае, если спектр доступных импульсов и энергий будет соответствовать энергиям, при которых электроны могут свободно переходить от одного атома к другому. В современных полупроводниках, таких как кремний, необходимая для работы электронных приборов проводимость достигается путём добавления в полупроводник определённых примесей, которые уменьшают энергию связи электронов с атомами, в результате чего проводимость материала приобретает сильную зависимость от разнообразных внешних условий.
Аналогичные механизмы, возможно, имеют отношение и к одной из величайших загадок физики конденсированных сред. Начиная с 1911 года, когда Оннес открыл сверхпроводимость ртути, и вплоть до 1987 года не было обнаружено ни одного вещества, переходящего в сверхпроводящее состояние при температуре выше 20 Кельвин. Поиски такого вещества были для физиков сродни поискам Святого Грааля для рыцарей Круглого стола. Если бы удалось обнаружить сверхпроводник, работающий, например, при комнатной температуре, это привело бы к революции в электротехнике. Возможность уменьшения до нуля электрического сопротивления без использования сложных охлаждающих систем привела бы к появлению в нашей жизни совершенно новых электрических устройств. И вот в 1987 году двое учёных, работавших на IBM, методом проб и ошибок обнаружили вещество, переходящее в сверхпроводящее состояние при температуре на 35 градусов выше абсолютного нуля. Вскоре были открыты и другие аналогичные материалы. К настоящему времени достигнута уже температура перехода к сверхпроводимости 100 Кельвин. Это всё ещё далеко от комнатной температуры, но уже выше точки кипения жидкого азота, который относительно дешёв в производстве[17]. Когда новое поколение высокотемпературных сверхпроводников начнёт массово использоваться в промышленности, мы станем свидетелями появления совершенно новых поразительных технологий.
Самым удивительным в высокотемпературной сверхпроводимости оказалось то, что в обычном состоянии исходные вещества для этих сверхпроводников являются
Несмотря на отчаянные усилия тысяч физиков, чёткого понимания высокотемпературной сверхпроводимости не существует до сих пор. Но первое, на чём они фокусируют свои усилия, — это на изучении симметрии кристаллической решётки таких веществ. Выяснилось, что кристаллическая структура состоит из отдельных атомных слоёв, которые существуют как бы независимо друг от друга. Ток может течь вдоль этого двумерного слоя, но не перпендикулярно ему. Ещё предстоит выяснить, является ли этот частный вид симметрии высокотемпературных сверхпроводников ответственным за те взаимодействия, которые приводят к макроскопическому сверхпроводящему состоянию электронов, но если история чему-то учит, то приведённый пример является хорошим уроком.
Независимо от того, сможет ли симметрия кристаллических решёток революционизировать электрические технологии, она уже сыграла немаловажную роль в революции в биологии. В 1905 году сэр Уильям Брэгг и его сын сэр Лоренс Брэгг были удостоены Нобелевской премии за замечательное открытие. Если осветить кристалл рентгеновскими лучами, длина волны которых сравнима с расстояниями между атомами, на экране появится характерный регулярный узор. Изучая этот узор, можно восстановить пространственную структуру кристаллической решётки. Новая техника исследования строения вещества получила название
Физика конденсированных сред не ограничивается технологическими разработками. С её помощью были исследованы глубокие соотношения между симметрией и динамикой процессов, что привело к новому пониманию фазовых переходов. Я уже рассказывал, что вблизи определённых критических значений некоторых параметров, таких как температура или магнитное поле, совершенно разные материалы проявляют схожие шаблоны поведения. Это происходит из-за того, что микроскопические особенности строения вещества в критической точке становятся неактуальными, и ответственность за всё берёт на себя симметрия.
Вода в критической точке и намагниченное железо в критической точке ведут себя похожим образом по двум причинам. Во-первых, флуктуации в критической точке происходят одновременно на всех масштабах, например, ни в коей мере невозможно сказать о воде, в каком состоянии она находится: в жидком или в газообразном. Поскольку вещество выглядит одинаково на всех масштабах, локальные микрофизические свойства, такие как структура молекул, теряют свою актуальность. Во-вторых, всё, чем характеризуется состояние воды в критической точке, это её плотность, и даже не столько плотность, сколько отклонение плотности от средней величины в большую или в меньшую сторону. То есть вода в критической точке может быть полностью описана при помощи двух чисел: +1 и -1, и то же самое касается характеристики намагниченности железа в его критической точке.
Обе эти причины неразрывно связаны с симметрией. Вода и намагниченное железо в критической точке в некотором смысле подобны шахматной доске. Существуют только две степени свободы: чёрный и белый цвет клеток, повышенная или пониженная плотность, направление намагниченности вверх или вниз. Но ведь так бывает не всегда. Основной параметр, характеризующий возможные состояния системы вблизи критической точки, может иметь больше степеней свободы, например иметь величину и направление. Такая система будет выглядеть вблизи своей критической точки следующим образом: